ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS RESUELTOS

martes, 27 de octubre de 2020

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¿Qué es el valor absoluto?

El valor absoluto es la distancia que existe entre un número y 0.

|x|= x , si x > 0

|x|= 0 , si x = 0

|x|= - x , si x < 0

Ejemplos en el vídeo:

1) |5|= 5 2) |- 6|= 6 3) |0|= 0 4) |- 3 + 7|= |4| = 4

5) |7|= 7 6) |- 9|= - (- 9) = 9 7) |- 5 - 7|= |- 12|= 12 8) |6 - 11|= |- 5| = 5

PROPIEDADES DE ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

1) |a| = b ↔ b ≥ 0 ∧ { a = b ∨ a = - b } ; " a y b Є R

2) |a| = |b| ↔ { a = b ∨ a = - b } ; " a y b Є R

Ejemplos en el vídeo:

1) |x|= 9 Respuesta: C.S. = { - 9 ; 9 }

2) |2x - 4|= 5 Respuesta: C. S. = { - 1/2 ; 9/2 }

3) |3x - 1|= x + 2 Respuesta: C.S. = { - 1/4 ; 3/2 }

4) |2x - 4|= |3x + 2| Respuesta: C.S. = { - 6 ; 2/5 }

Ejemplos en el vídeo:

Ecuaciones con valor absoluto cuando se tiene condición previa, es decir, cuando en el segundo miembro encontramos la variable “x”:

1) |3x - 5|= x + 3 Respuesta: C.S. = { ½ ; 4 }

2) |4x - 1|= - x + 2 Respuesta: C. S. = { - 1/3 ; 3/5 }

3) |- 2x + 5|= x - 3 Respuesta: C.S. = Ø

4) |- x + 4|= 2x - 3 Respuesta: C.S. = 7/3 }

PROPIEDADES DE ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

|a| = |a| ↔ { a = b ∨ a = - b } ; ꓯ a y b Є R

Ejemplos en el vídeo:

1) |2x + 3|= |x - 2| Respuesta: C.S. = {- 5 ; - 1/3 }

2) |-5x + 1|= |4x - 3| Respuesta: C.S. = { - 2 ; 4/9 }

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