INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO PROPIEDADES - DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO PROPIEDADES

Vídeo inecuaciones con valor absoluto mayor o mayor igual: https://youtu.be/KgfnFHqjc_4

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO MAYOR O IGUAL

|a| ³ b « {a ³  b Ú - a ³ b } ; " a y b Î R

Resuelve las siguientes inecuaciones:

1) |x + 3 | ³ 5

     Identificamos a y b en la inecuación:

     a = x + 3 y b = 5

     Aplicando el teorema:

     x + 3 ³ 5 Ú – (x + 3) ³ 5

     Resolviendo la primera inecuación:

     x + 3 ³ 5  

     x ³ 5 –  3

     x ³ 2

     Resolviendo la segunda inecuación:

     – (x + 3) ³ 5 multiplicando a ambos miembros por – 1

     x + 3 £ – 5 el sentido de la desigualdad cambia

     x £ – 5 – 3

     x £ – 8

     Reunimos los resultados parciales en la recta numérica.

     x ³ 2 È x £ – 8

    

     C. S. = á– ¥ ; 8] È [2 ; + ¥ñ      

INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO MAYOR

|a| > b « {a >  b Ú - a > b } ; " a y b Î R

 

2) |x – 7 | > 3

     Identificamos a y b en la inecuación:

     a = x – 7 y b = 3

     Aplicando el teorema:

     x – 7 > 3 Ú – (x – 7) > 3

     Resolviendo la primera inecuación:

     x – 7 > 3  

     x > 3 + 7

     x > 10

     Resolviendo la segunda inecuación:

     – (x – 7 ) > 3 multiplicando a ambos miembros por – 1

     x – 7 < – 3 el sentido de la desigualdad cambia

     x < – 3 + 7

     x < 4

     Reunimos los resultados parciales en la recta numérica.

     x > 10 È x < 4

    

C. S. = á– ¥ ; 4ñ È á10 ; + ¥ñ         

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS RESUELTOS - ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

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PROPIEDADES DE ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

|a| = b ↔ b ≥ 0 ∧ { a = b ∨ a = - b } ; " a y b Є R

Ejemplo en el vídeo:

1)  |x² - 2x + 1|= x - 1 Respuesta: C.S. = {1 ; 2 }

Vídeo de ecuaciones con valor absoluto

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO PROPIEDADES Y EJERCICIOS RESUELTOS

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¿Qué es el valor absoluto?

El valor absoluto es la distancia que existe entre un número y 0.

|x|= x , si x > 0

|x|= 0 , si x = 0

|x|= - x , si x < 0

Ejemplos en el vídeo:

1) |5|= 5             2) |- 6|= 6           3) |0|= 0             4) |- 3 + 7|= |4| = 4

5) |7|= 7             6) |- 9|= - (- 9) = 9           7) |- 5 - 7|= |- 12|= 12     8) |6 - 11|= |- 5| = 5

Vídeo: ¿Qué es el valor absoluto?

PROPIEDADES DE ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

1) |a| = b ↔ b ≥ 0 ∧ { a = b ∨ a = - b } ; " a y b Є R

2) |a| = |b|  ↔ { a = b ∨ a = - b } ; " a y b Є R

Ejemplos en el vídeo:

1)  |x|= 9            Respuesta: C.S. = { - 9 ; 9 }

2) |2x - 4|= 5     Respuesta: C. S. = { - 1/2 ; 9/2 }

3) |3x - 1|= x + 2              Respuesta: C.S. = { - 1/4 ; 3/2 }

4) |2x - 4|= |3x + 2|       Respuesta: C.S. = { - 6 ; 2/5 }

 Vídeo de ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos en el vídeo:

Ecuaciones con valor absoluto cuando se tiene condición previa, es decir, cuando en el segundo miembro encontramos la variable “x”:

1)  |3x - 5|= x + 3            Respuesta: C.S. = { ½ ; 4 }

2) |4x - 1|= - x + 2     Respuesta: C. S. = { - 1/3 ; 3/5 }

3) |- 2x + 5|= x - 3              Respuesta: C.S. = Ø

4) |- x + 4|= 2x - 3       Respuesta: C.S. = 7/3 }

Vídeo ecuaciones con valor absoluto

PROPIEDADES DE ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO:

|a| = |a| ↔ { a = b ∨ a = - b } ; ꓯ a y b Є R

Ejemplos en el vídeo:

1)  |2x + 3|= |x - 2| Respuesta: C.S. = {- 5 ; - 1/3 }

2)  |-5x + 1|= |4x - 3| Respuesta: C.S. = { - 2 ; 4/9 }

 Vídeo de ecuaciones con valor absoluto